فرایندهای پرش-انتشار و پرش محض

مدل کلاسیک بلک–شولز از حرکت براونی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. هرچند، داده های بازارهای مالی وجود پرش در قیمت ها، نوسان پذیری تصادفی و چولگی را در مقایسه با توزیع نرمال نشان می دهند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک-شولز، می بایست پرش هایی در مدل های قیمت گذاری دارایی ها وارد شوند. از این رو، فرایندهای لوی برای مدل بندی بازارهای مالی ارائه شدند. در این پایان نامه به معرفی مثال هایی از فرایندهای لوی پرش- انتشار و پرش محض می پردازیم که غالباً در ریاضیات مالی مورد استفاده می باشند. در فصل دوم فرایندهای پرش-انتشار مرتون و کو و فرایندهای پرش محض هذلولوی، گاوسی معکوس نرمال، واریانس گاما و cgmy ارائه می شوند. این فرایندهای لوی با استفاده از تبدیلات خطی، تبعی نمودن و یکسویه نمودن نمایی اندازه لوی به دست می آیند. سرانجام آنالیز تصادفی برای فرایندهای پرشی در قالب کلی نیم مارتینگل ها و فرمول ایتو را مورد مطالعه قرار می دهیم.